设椭圆cx2 a2y2 b2 1的左焦点为F 过点F的直线L与椭圆C相交于AB

具体见图片

设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0又因为PF=4,所以X0=-5/3代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)向量相加算

由题意,可知,F1(-2,0),F2(2,0),A(0,-1).设p的坐标为（x,y).由焦半径公式可知,绝对值PF1=2+根号3/2*X,绝对值PF2=2-根号3/2*X,而由题意,2*绝对值PA=

⑴设Q（x0,0）,F（-c,0）A（0,b）,FA=(c,b),AQ=(x0,-b)∵FA⊥AQ,∴cx0-b2=0,x0=b2/cP（x1,y1）,AP=8/5PQx1=8b2/13c,y1=5/

F1(－c,0)、F2(c,0),抛物线顶点F1、焦点F2,则准线x=－3c.又PF1：P到椭圆左准线的距离=e=[PF1]：[PF2],所以P到椭圆左准线的距离=PF2,即椭圆的左准线就是抛物线的准

最长的弦是AB分别在左右顶点此时AB=2a=2*5=10最短的弦是AB⊥x轴此时AB横坐标是-3代入x^2/25+y^2/16=1y=±16/5∴AB=16/5*2=32/5>6最短弦长>6∴不存在弦

a²=25b²=16c²=25-16=9左准线x=-a²/c=-25/3所以P横坐标=-25/3+10=5/3所以P(5/3,±8√2/3)F(-3,0)所以O

设左焦点为F1,则OM是△PF1F的中位线,│OM│=1/2│PF1│.由第二定义│PF1│/d=e,│PF1│=ed=3/5×10=6.│向量OM│=1/2│PF1│=1/2×6=3.

设Q坐标为(m,0),m>0,焦距为2c,则A(0,b),F(c,0)则向量AQ=(m,-b),则向量AP=(8m/13,-8b/13)则向量OP=向量OA+向量AP=(0,b)+(8m/13,-8b

显然a=√3则三角形F1AB周长=AF1+AF2+BF1+BF2=4a=4√3由海伦公式S△F1AV=√[2√3(2√3-F1A)(2√3-F1B)(2√3-BA)]由均值不等式≤√{2√3[(2√3

依题,直线AF过A(0,b)F(-c,0)所以其斜率为：k=b/cAQ垂直于AF,所以AQ斜率为：k=-c/b所以AQ方程为：y-b=(-c/b)x令y=0,解得：x=b^2/c所以P坐标(b^2/c

设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1

因为om=2,且F1O=OF2.所以,在三角形F1PF2中om为中位线,即2om=PF2=4又因为|PF1|+|PF2|=2a=10.所以,PF1=10-PF2=6.

设c=1,那么AO²=b²=a²-1AO²=OF×OQOQ=a²-1过P做x轴的垂线交x轴于M,PM/AO=PQ/AQ=5/13PM=5√（a

如图

这个.我给你说说思路吧P点准确坐标可以求F也可以求然后把直线用点斜式设出来引入一个参数斜率K然后F点到直线的距离求三角形高椭圆的弦长也可以求然后把三角形的面积表示出来求函数最大值里面只有一个参数K很好

这样

：（1）由已知,得{ca=23a2c=92（2分）解得{a=3c=2.∴{a2=9b2=5.（4分）∴椭圆C的标准方程为x29+y25=1；（6分）（2）设点P（x1,y1）（-2＜x1＜3）,点M(

∵椭圆上点A（1,3/2）到F1,F2两点距离之和等于4∴|AF1|+|AF2|=2a=4,a=2∴将点A(1,3/2)代入椭圆方程1/4+(9/4)/b²=1∴b²=3∴椭圆C的

是PF1QF2吧?把PF1QF2分成两个三角形：F1F2P,F1F2Q.它们的底相同都是F1F2,高的长也相同所以只有X轴能使面积最大.即S四边形PF1QF2=2*1/2*(2(3)^1/2)*1=2