证明可逆矩阵的r行必线性无关-搜答案-百度作业网

一个矩阵如果是可逆矩阵就说明它的行列式不为零.那么可逆矩阵的行列式也不等于零,那么它的列向量就线性无关.

比如说有n个列向量,将这n个列向量截短后组成的向量仍然线性无关,那么我们假设原来的n个向量组成的矩阵为A,截短后组成的矩阵为B.则由于B为A的一部分,故r(A)>=r(B)其次r(A)又必然再问：这个

书上的证明可能有点麻烦,我说个自己的证明方法吧.n行阶梯矩阵各行看成行向量α1,α2,α3.αn.假设行向量线性相关,则存在不全为0的系数k1,k2,k3..kn使得k1*a1+k2*a2+k3*a3

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

首先有结论:Ax=0的基础解系含n-r个解向量.证明:设a1,...,an-r是Ax=0的任意n-r个线性无关的解要证a1,...,an-r是Ax=0的基础解系,只需证Ax=0的任一解向量b都可由a1

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

应该是证明B的列向量组线性无关. 证明如下：设A是一n阶方阵,C是由B的最后两行构成的矩阵.若B的列向量组是线性相关的,则存在不全为零的n个数k1,k2,...,kn,使得B(k1,k2,.

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

对的.A可逆|A|≠0齐次线性方程组AX=0只有零解即x1a1+x2a2+...+xnan=0只有零解A的列向量组a1,a2,...,an线性无关.

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

若是m=p,C就是P阶方阵,r（C）=m->|C|不等于0,即线性无关.

如果是方阵,就一定可逆.如果不是方阵,就永远不可逆.

因为如果A可逆,则Ax=0有唯一解0,xA=0也有唯一解0,而这恰好是列向量组和行向量组线性无关的定义

可逆矩阵的行列式不为零,所以其向量组是线性无关的.假如矩阵的向量组线性相关,则其行列式为零.

可逆矩阵是对方阵而言的比如2*3矩阵A,即使r(A)=2,也不能说A可逆

设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,根据条件,这个向量组线性无关Ar=(a1,a2,...,ar)因此Ar的列向量组为线性无关向量组矩阵的秩与其列秩相等,因此Ar的秩

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

因为r(AB)