为什么一个阶梯矩阵的各个行向量是线性无关的?求证明~

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 14:59:13

书上的证明可能有点麻烦,我说个自己的证明方法吧.
n行阶梯矩阵各行看成行向量α1,α2,α3.αn.
假设行向量线性相关,则存在不全为0的系数k1,k2,k3..kn使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3..+kn*an=0成立,就是说这n个向量之间可以相互表示.明白?,其中0是0向量,其各个分量为0
考虑各向量分量的等式（向量线性加法：向量线性运算只包括向量数乘,向量加减,可以转化为个向量分量的运算——应该知道吧）可以的出以上等式成立条件只有k1=k2=k3..=0.即线性无关.

为什么一个阶梯矩阵的各个行向量是线性无关的?求证明~ 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 求下列矩阵的秩及行向量组的一个极大线性无关组：为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 为什么几个线性无关的n维向量,在各个向量再加上一个分量后,n+1维的几个向量依然线性无关? 凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对? 可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 怎样求矩阵的列向量组的一个最大线性无关组. 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示.