过椭圆的右焦点作直线交于A,B两点,倾斜角为60度,AF=2BF,求离心率

如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，c＝a2−b2＝5−1=2，∴F（2，0）．设直线l的方程为：y=k（x-2），则M（0，-2k）．∴MA＝(x1，y1+2k)，AF＝(2−x

(1)设直线l：y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)与方程联立的(1+5k^2)x^2+20k^2x+20k^2-5=0得x1+x2=20k^2/(1+5k^2)x1x2=(20k^2

c=√(a^2-b^2)=√(16-9)=√7左焦点F1(-√7,0)将x=-√7代入x^2/16+y^2/9=1,7/16+y^2/9=1,y=±9/4,即A、B坐标（-√7,±9/4)|AF2|=

∵椭圆方程为x2/5+y2/4=1∴c=√(a^2-b^2)=√(5-4)=1∴椭圆的右焦点为(1,0)∴过椭圆右焦点的直线Lab可设为（题目已知直线斜率存在,否则要分别讨论斜率不存在（直线垂直x轴）

（1）因为短半轴的端点到其右焦点F(2.0)的距离为（根号10）所以a=（根号10）b=(根号6）所以方程为x^2/10+y^2/6(2)设Lab;y=kx+b与椭圆方程联立得（3+5k^2)x^2+

x²／a²＋y²／b²＝1,AB：y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),代入得（a²＋b²）x²＋2a²mx＋

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1直线方程为y=x-c联立消去y得(a^2+b^2)x^2-2ca^2x+a^2(c^2-b^2)=0OA+OB=OC所以设c(x,y)x1+x2=xy1+

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)直线l的方程为y=x-c与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1联立整理得（a^2+b^2）x^2-2a^2cx+a^2*c^2-a^2*b^2=

设椭圆是x²/a²＋y²/b²=1,直线是y=x－c,代入椭圆中,得：(a²＋b²)x²－2a²cx－a²(b

设直线为x=ky+c入椭圆得（a2+k2b2)y2+2ckb2y-b4=o设AB为（x1,y1）(x2,y2)钝角,有x1x2+y1y2ac得范围（0,（根号5-1）/2)

首先容易得到C点坐标为：（XA+XB,YA+YB)设椭圆方程为：（x/a)²+(y/b)²=1则直线方程为：y=x-√(a²-b²)合并得：（a²+b

你的题目特繁,以给你了,第二题若发现有计算错误可以套改 再问：你的答案不对啊……楼上的是对的……再答：e是对的，第二题我再来查查看因为e^2=2/5=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^

(1)证明：L方程为：y=kx-2k即kx-y-2k=0原点到直线距离为|(0-0-2k)/√(k^2+1)|

设L为x=ty+c(当然也可设为y=k(x-c)),由题意e=c/a=1/2,于是a=2c,b^2=3c^2椭圆方程为:3x^2+4y^2=12c^2,把直线方程代入整理：(3t^2+4)y^2+6t

设A(x1,y1)B(x2,y2)首先,当x1=x2时,l是垂直x轴的,此时AB=8√5/5,不符合题意,所以x1≠x2,直线l的斜率K是存在的然后,根据点斜式设l的解析式：y=k(x-1)A、B是l

证明：圆半径为r,则r=AB/2分别过点A,B做右准线的垂线,则构成一个直角梯形,两底长分别为AF/e,BF/e(e为离心率）圆心到准线的距离d为梯形的中位线长即(AF+BF)/2e∵0

(1)PB=b^2/a,BF=a-ctan60=b^2/a/(a-c)=√3(a+c)/a=√3e=√3-1(2)PB^2=4(a-c)^2=4a2-8ac+4c2PA^2=(a+c)^2+3(a-c

(1)焦点为F(c,0),AB斜率为b/a,故CD的方程为y=b(x-c)/a.与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0CD的中点为G(c/2,-bc/2a),点E(c,-b

以上解法太过复杂,这种应该比较简单：作出椭圆的准线,分别过A,B做准线的垂线,垂足分别为M,N；又设准线与x轴交于P点；根据离心率e的定义,有：|AF|/(|AF|cos60+|PF|)=|BF|/(

椭圆P(2.0)F(1.0)直线斜率显然存在设y=k(x-1)当k=0的时候,F代入方程那么Y=3/2.面积1*3/2/1/2*2=1.5所以直线为x=1当k不等于0的时候联立y=k(x-1)和x^2