y^2-2xy 8=0的轨迹

圆心：x=-2/-2=1y=-3/-2=1.5半径√(2²+3²)/2=√13/2

过原点的弦OA的中点M(x,y)xA=2x,yA=2y(xA)^2+(yA)^2-4xA=04x^2+4y^2-8x=0x^2+y^2-2x=0

因为两圆相切,所以两圆圆心的连线过切点.设小圆的半径为r,因为小圆与y轴相切,所以圆心O的横坐标为x=r.因为两圆相切,所以两圆圆心的连线过切点.圆心到原点距离=2-r根据勾股定理,圆心的纵坐标y:y

x2+y2=5（x≥0）设Q（x,y）,由于Q分OP为1：2,所以OQ÷QP=1：2,得p（3x,3y）,由于p点在直线L上,所以有：2（3x）+4（3y）+3=0,得Q的直线方程：2x+4y+1=0

抛物线焦点F为（0,1）设直线方程为(y-1)/x=ky=kx+1代入抛物线,化简x^2-4kx-4=0根据伟大定理设中点坐标为（x0,y0）x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k由于中点

(1)(x-2)^2+(y-2)^2=8平行弦中点轨迹是斜率-1过点（2,2）,所以其方程是y-2=-（x-2）,x+y-4=0（2）被A点平分的弦,该弦垂直于AC,其中C是圆心.AC斜率Kac=-1

x-y-1=2倍根号2或x-y-1=-2倍根号2

x的平方+y的平方-4x+2y-4=0(x-2)^2+(y+1)^2=9即圆心坐标O（2,-1）,半径R=3设中点M坐标是：M（x,y)|OM|^2=(X-2)^2+(y+1)^2根据“勾股定理”得：

令m=x(x+y),n=y(x+y)则m-n=x^2-y^2,于是m-n+1=2x^2,1-m+n=2y^2(m+n-1)^2=4x^2y^2=(m-n+1)(1-m+n)整理得：m^2+n^2-m-

设P（x,y）,则P到直线距离为|x-y-1|/√2=4√2,化简得x-y-9=0或x-y+7=0.这就是P的轨迹方程,它是两条平行于已知直线的直线.

有题目可知,虚数i的系数为0因此a+x-y=0a=y-x带入原式即得关于x和y的二元方程x^2+y^2+2y-2x=0这是个圆的方程,写成标准形式就是（x-1)^2+(y-1)^2=2不知是否还有疑惑

两边平方得y^2=9-x^2,所以x^2+y^2=9,注意到y>=0,可知原方程的曲线是以原点为圆心,半径为3的上半圆.

Q(x,y)xA+xP=2xQ=2x,xP=2x-2yA+yP=2yQ=2y,yP=2y+1点P的轨迹方程f(xP,yP)=0中点Q的轨迹方程:f[(2x-2),(2y+1)]=0

设点A（x,y）是所求轨迹上任意一点,根据题意得：IyI=Iy+2I,去绝对值得：y=-1,故：所求轨迹方程是：y=-1

(x+1)(y-2)=0,所以可得x+1=0或y-2=0.所以图像为x=-1和y=2两条直线

设P(a,b)点到直线Ax+By+C=0距离公式为L=|Aa+Bb+C|/根号下(A^2+B^2)故有2=|a-b-1|/根号2两边平方4=(|a-b-1|^2)/28=(a-b-1)^2化简用x,y

y=2x+b所以x²=2x+bx²-2x-b=0x1+x2=2y=2x+b所以y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=4+2b中点P(x,y)则x=(x1+x2

设P(x,y)则√(x³+y²)=|x+4y-2|/√(1²+4²)平方x²+y²=(x²+16y²+4+8xy-4x-

设P(x,y)由题意√5=|2x+y-2|/(√2^2+1^2)化简得2x+y-7=0或2x+y+3=0

楼主考虑这个问题是应该结合几何的思想：到两条直线的距离相等的点,所组成的是什么图形呢?显然是这两条直线所成的夹角的平分线!楼主可以画图得出这个结论,结合图,很容易分析出有两条互相垂直的直线都满足这个条