已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:23:41
已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(3)证明函数图象关于y=x对称.
解析:(1)a-ax>0
又∵a>1,
∴x<1
故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,+∞)
(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1
则loga(a-ax2)<loga(a-ax1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay)
∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1)图象关于y=x对称.
又∵a>1,
∴x<1
故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,+∞)
(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1
则loga(a-ax2)<loga(a-ax1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay)
∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1)图象关于y=x对称.
已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:
已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1)
已知函数f(x)=loga(ax-1) (a>0且a≠1)
已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=loga[(a^2)x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0,
已知函数f(x)=loga(ax-1) (a大于0且不等1)
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
已知函数y=f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1).
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1)
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).
已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(1-x)(a>0,且a≠1)