（2014•泰州三校一模）如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 18:30:20

（2014•泰州三校一模）如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
（1）求证：BM平分∠ABC；
（2）当BC=4，cosC=

（1）证明：连OM，如图，
∵⊙O与AE相切于M，

∴OM⊥AE，
∵AE⊥BC，
∴OM∥BC，
∴∠OMB=∠MBC，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠OBM=∠MBE，
∴BM平分∠ABC；
（2）①设⊙O的半径为R，
∵AB=AC，BC=4，AE⊥BC，
∴BE=CE=2，
在Rt△ACE中，cos∠C=
1
2，
∴∠C=60°
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=4，
∴∠OAM=30°，
∴AO=2R，
而AB=OA+BO，
∴2R+R=4，
∴R=
4
3，
即⊙O的半径为
4
3；
②过O作OH⊥BM，H为垂足，如图，
∵OH⊥BM，
∴BH=MH，
∵OM∥BE，
∴∠AOM=60°，
∴∠ABH=30°，
∴OH=
1
2OB=
2
3，BH=
3OH=
2
3
3，
∴BM=
4
3
3，
∴S_△OBM=
1
2OH•BM=
4
9
3，
而S_扇形FOM=
60π×
16
9
360＝
8
27π，
∴S_阴=S_扇形FOM+S_△OBM=
8
27π+
4
9
3．

（2014•泰州三校一模）如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4 如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4c 如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm 如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，如图,在三角形ABC中,已知角ABC=90度,在AB上取一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,A （2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．