给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:02:39
给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B
给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B两点
设向量FB=入向量AF,若入属于四到九(闭区间),求l在Y轴上截距的变化范围
给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B两点
设向量FB=入向量AF,若入属于四到九(闭区间),求l在Y轴上截距的变化范围
用极坐标解
抛物线方程:ρ=2/(1-cosθ)
设 |AF|=2/(1-cosα) ,α∈[0,2π)
则|BF|=2/(1+cosα)
|FB|/|AF|=(1-cosα)/(1+cosα)=-1+2/(1+cosα)=λ∈[4,9]
所以cosα∈[-4/5,-3/5]
所以tanα∈[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
即直线AB的斜率k范围是[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
AB:y=k(x-1)
所以 截距=-k
所以 截距的范围是[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
也可以用普通方法
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由FB=λAF得
y2=-λy1……(1)
x2-1=λ(1-x1)
整理得
x2=λ-λx1+1……(2)
因为A,B在抛物线上
所以y1^2=4x1……(3)
y2^2=4x2……(4)
将(1)(2)代入(4),得
(λy1)^2=4(λ-λx1+1)……(5)
将(3)两边同乘λ^2,与(5)联立,消y1得
x1=1/λ
设AB与y轴交于点P(0,y0)
因为P,F,A三点共线
所以 y1/(x1-1)=-y0
其中y1=±2(x1)^0.5
令t=(x1)^0.5,t∈[-3,-2]∪[2,3]
-y0=2t/(t^2-1)=2/(t-(1/t))
因为 t-(1/t)∈[-8/3,-3/2]∪[3/2,8/3]
所以-y0∈[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
抛物线方程:ρ=2/(1-cosθ)
设 |AF|=2/(1-cosα) ,α∈[0,2π)
则|BF|=2/(1+cosα)
|FB|/|AF|=(1-cosα)/(1+cosα)=-1+2/(1+cosα)=λ∈[4,9]
所以cosα∈[-4/5,-3/5]
所以tanα∈[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
即直线AB的斜率k范围是[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
AB:y=k(x-1)
所以 截距=-k
所以 截距的范围是[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
也可以用普通方法
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由FB=λAF得
y2=-λy1……(1)
x2-1=λ(1-x1)
整理得
x2=λ-λx1+1……(2)
因为A,B在抛物线上
所以y1^2=4x1……(3)
y2^2=4x2……(4)
将(1)(2)代入(4),得
(λy1)^2=4(λ-λx1+1)……(5)
将(3)两边同乘λ^2,与(5)联立,消y1得
x1=1/λ
设AB与y轴交于点P(0,y0)
因为P,F,A三点共线
所以 y1/(x1-1)=-y0
其中y1=±2(x1)^0.5
令t=(x1)^0.5,t∈[-3,-2]∪[2,3]
-y0=2t/(t^2-1)=2/(t-(1/t))
因为 t-(1/t)∈[-8/3,-3/2]∪[3/2,8/3]
所以-y0∈[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3]
给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C:Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A.B两点,
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A、B两点.
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程.
问:已知抛物线C:y^=4x的焦点为F,过点F的直线L与C相交于A,B两点
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(1)设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
已知点F是抛物线C:y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角