百度作业网已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:21:21
已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；
（Ⅰ）f（x）的导数f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，
解得x＜0．（2分）
从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增．
所以，当x=0时，f（x）取得最小值1．（5分）
（II）因为不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，
所以，对任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，（6分）
由f（x）＞ax，得（1+a）x＜ex
当x=0时，上述不等式显然成立，
故只需考虑x∈（0，2]的情况．（7分）
将（1+a）x＜ex变形为a＜
ex
x−1（8分）
令g(x)＝
ex
x−1，则g′(x)＝
(x−1)ex
x2
令g′（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得x＜1．（10分）
从而g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增．
所以，当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而，
所求实数a的取值范围是（-∞，e-1）．（12分）
令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，
解得x＜0．（2分）
从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增．
所以，当x=0时，f（x）取得最小值1．（5分）
（II）因为不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，
所以，对任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，（6分）
由f（x）＞ax，得（1+a）x＜ex
当x=0时，上述不等式显然成立，
故只需考虑x∈（0，2]的情况．（7分）
将（1+a）x＜ex变形为a＜
ex
x−1（8分）
令g(x)＝
ex
x−1，则g′(x)＝
(x−1)ex
x2
令g′（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得x＜1．（10分）
从而g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增．
所以，当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而，
所求实数a的取值范围是（-∞，e-1）．（12分）
已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）
设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）＝ex方－x（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．
已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）
已知e为自然对数的底数,设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1,2）
（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．