已知函数f(x)=lg(x+√(x^2+1),若（x+根号下x^2+1）（y+根号下y^2+1）=1,求x+y的值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 19:53:23

√(x^2+1) + x = 1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y
√(x^2+1) - x = 1/ (√(x^2+1) + x) = √(y^2+1) + y
相减得x+y=0
再问： √(x^2+1) + x = 1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y √(x^2+1) - x = 1/ (√(x^2+1) + x) = √(y^2+1) + y 相减得x+y=0 看不懂，请讲清楚些
再答： √(x^2+1) + x = √(y^2+1) - y 也就是√(x^2+1) - √(y^2+1) = -x-y √(x^2+1) - x = √(y^2+1) + y 也就是√(x^2+1) - √(y^2+1) = x+y 所以x+y=0
再问： 1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y 这一步是杂变的
再答： (√(y^2+1) + y)(√(y^2+1) - y) = [√(y^2+1)]^2 - y^2 = 1 所以1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y
再答：顺便帮你解释一下楼下的证明的意思设h(x) = x+√(x^2+1) 那么f(x) = ln(f(x)) 那么h(x)h(y) = 1 取对数可得ln(h(x)) + ln(h(y)) = 0 也就是f(x) + f(y) = 0 而根据f(x)的单调性和f(x)是奇函数的性质可以得到 f(x+y) = 0 也就是x+y=0
再问： f(x) = ln(f(x)) 这里看不懂
再答： f(x) = ln(h(x)) 笔误
再问：还是不懂呵呵
再答：晕，你仔细看看2个函数定义啊，追问这么多可是要消耗财富的
再问：真的不会,请在讲清楚些
再答：能看懂我的方法就可以了，他的虽然巧妙，但是证明过程实在太复杂了。

已知函数f(x)=lg(x+√(x^2+1),若（x+根号下x^2+1）（y+根号下y^2+1）=1,求x+y的值计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 函数y=lg（2x+1）+根号下1-x的定义域已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值. 若x,y为实数,且y=x+2分之根号下（x平方-4）+根号下4-x的平方+1 求根号下x+y乘根号下x-y的值求函数y=[lg（2x-1）分之根号下2x-x*2]+³√3x-1的定义域已知x+根号下2y=根号下3,y+根号下2x=根号下3,且x≠y,求1／根号下x+1/根号下y的值函数y=(根号下2-x)/lg(x+1)的定义域为若x、y满足y=（根号1－2x）+（根号（x-1)的平方减根号下2x-1,求x+y的平方根? 已知2lg(x-y)/2=lgx+lgy求根号下x/y的值已知2lg(x-y)/2=lgx+lgy 求根号下x/y的值已知根号下2-x的绝对值+根号下1-y的绝对值=0且x-y的绝对值=y-x求x+y的值