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函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:24:31
函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2,
(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.-----(1分)
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2,∴最小正周期T=π,∴ω=2.------(3分)
所以f(x)=2sin(2x-
π
6)+1.------(4分)

π
2+2kπ≤2x−
π
6≤

2+2kπ,k∈Z,即 
π
3+kπ≤x≤

6+kπ,k∈Z,
∵x∈[0,π],∴f(x)的单调减区间为 [
π
3,

6].-----(8分)
(Ⅱ)∵f(
α
2)=2sin(α-
π
6)+1=2,即 sin(α-
π
6)=
1
2,------(9分)
∵0<α<
π
2,∴-
π
6<α-
π
6<
π
3,∴α-
π
6=
π
6,∴α=
π
3.------(12分)