在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:42:57
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方
没有图,自己画
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过程挺复杂,需要用到余弦定理,推导过程如下:
首先设PA=a,PB=b,PC=c,
则BC=b+c.
因为是等腰直角三角形,可设AB=AC=R,则
BC=根号2R
所以b+c=根号2R. (1式)
因为,根据已知条件定理,角BPA+角APC=180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA=-CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子:
(a方+c方-R方)/2ac=-(a方+b方-R方)/2ab,
由此化简后,可得
a方=R方-bc (2式)
根据1式,R=(b+c)/根号2 (3式)
将3式代入2式,得
a方=〔(b+c)/根号2〕方-bc
a方=1/2*(b+c)方-bc
再化简,得
a方=1/2(b方+c方)+bc-bc
a方=1/2(b方+c方)
即
PA方=1/2(BP方+PC方) 得证.
首先设PA=a,PB=b,PC=c,
则BC=b+c.
因为是等腰直角三角形,可设AB=AC=R,则
BC=根号2R
所以b+c=根号2R. (1式)
因为,根据已知条件定理,角BPA+角APC=180°
所以,根据三角函数定理,CosBPA=-CosAPC,
所以,根据余弦定理,以及所设的AB、AC、BC等边,可得如下式子:
(a方+c方-R方)/2ac=-(a方+b方-R方)/2ab,
由此化简后,可得
a方=R方-bc (2式)
根据1式,R=(b+c)/根号2 (3式)
将3式代入2式,得
a方=〔(b+c)/根号2〕方-bc
a方=1/2*(b+c)方-bc
再化简,得
a方=1/2(b方+c方)+bc-bc
a方=1/2(b方+c方)
即
PA方=1/2(BP方+PC方) 得证.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方
在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证:BP方+PC方=2PA方.
在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证2AP的平方=PB的平方+PC的平方.
已知:三角形ABC中,AP是角BAC平分线,求证:PA的平方=AB*AC-BP*PC
已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证;AB平方=AP平方+BP*PC
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,证明AB的平方=PA的平方+PB*PC
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
“在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少?
三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明:AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积
如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC
在三角形ABC中,角BAC是九十度,AB=BC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:BP的平方+CP的平方=2AP平