百度作业网刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 01:16:19
刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和
设 A是m行n列矩阵 [不必是方阵,更不必是对称矩阵],A的第i行、第j列交点元素aij
则A′ [即A的转置矩阵] 的第k行为﹙a1k,a2k ……amk﹚
A的第k列为﹙a1k,a2k ……amk﹚′
∴A′A的第k行、第k列交点元素∑[1≤i≤m]aik×aik＝∑[1≤i≤m]aik²
即A′A的第k个主对角元素＝A的第k列元素的平方和.
从而A′A的迹＝∑[1≤k≤n]﹛∑[1≤i≤m]aik²﹜＝A的全部元素的平方和.
﹙这是一般结果,如果是复数矩阵,用的最多的结果是：
[A的共轭转置矩阵×A]的迹＝A的全部元素的摸的平方和. ﹚
则A′ [即A的转置矩阵] 的第k行为﹙a1k,a2k ……amk﹚
A的第k列为﹙a1k,a2k ……amk﹚′
∴A′A的第k行、第k列交点元素∑[1≤i≤m]aik×aik＝∑[1≤i≤m]aik²
即A′A的第k个主对角元素＝A的第k列元素的平方和.
从而A′A的迹＝∑[1≤k≤n]﹛∑[1≤i≤m]aik²﹜＝A的全部元素的平方和.
﹙这是一般结果,如果是复数矩阵,用的最多的结果是：
[A的共轭转置矩阵×A]的迹＝A的全部元素的摸的平方和. ﹚
刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?
老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值.
为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A?
a.b两数的平方和与a.b乘积的差
矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）
一个方阵,一个矩阵的转置与自己的乘积等于自己的平方,证明她为对称阵.
请问：在复数域内,一个实对称矩阵可以分解为另一个矩阵和他的转置的乘积吗?即A=BB^T?
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示
矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗
a,b两数的平方和减去a与b乘积的2倍的差用带代数式表示是（）