百度作业网已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:47:00
已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.
鄙人才疏学浅,如果可以的话,
鄙人才疏学浅,如果可以的话,
需要分段考虑
①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6；
②1≥a≥2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4；
③2≥a≥3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≥a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述,当a=2~3时有最小值4.
①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6；
②1≥a≥2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4；
③2≥a≥3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≥a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述,当a=2~3时有最小值4.
已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.
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