在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 23:11:02

在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求an的通项公式
其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.

解题；慢慢分析；第一要我们证明
数列｛bn}是等差数列,
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用：b（n+1）-bn= d （d为常数公差）
b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1) ——这里有一个a（n+1）想到下面
由于
a（n+1）=1 - 1/（4an）
2a（n+1）=2 - 1/（2an）
2a（n+1）-1=2 - 1/（2an）-1 =（2an-1）/（2an）
——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）
所以b（n+1）-bn
=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1)
=（4an）/（2an-1）- 2/（2an-1)
=（4an-2）/（2an-1）
=2 （公差为常数2）
所以bn为等差数列
b1=2/（2a1-1）=2
所以bn=2+（n-1）*2=2n
又因为
bn=2/（2an-1）
两边倒数1/bn =（2an-1）/2 =an -1/2
所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=（n+1）/2n
应该是这样；
做数列的题目；要慢慢分析；熟悉公式；还要题型；懂得式子的变换...
加油...

在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项. 在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{ 已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证；数列{bn}是等比数列在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 在数列an中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1,设bn=log2(an+1-an)求证bn是等差数列,求在数列{an}中,a1=1,An+1=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证{bn}为等差数列已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项. 已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2 数列{an}.a1=4,an=4-4/an-1(n>1),bn=1/(an-2),证明数列{bn}是等差数列,及求出数列