如果直线l将圆C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为___．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 15:24:47

如果直线l将圆C：（x-2）²+（y+3）²=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为___．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，
当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x-2），整理得kx-y-2k-3=0，
原点到直线l的距离d=
|2k+3|

1+k2，
d²=
(2k+3)2
1+k2，整理得（4-d²）k²+12k+9-d=0，
△=144-4（4-d²）（9-d）≥0，
求得0＜d≤
13，
故坐标原点O到直线l的最大距离为
13．
故答案为：
13

如果直线l将圆C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为___．抛物线y^2=x的弦PQ被直线l：x+y-2=0垂直平分,求△OPQ（O为坐标原点）的面积. 已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+4=0相切，且原点O到l的距离为1．求此直线l的方程．已知直线l与圆c：x的平方+y的平方+2x-4y+4=0相切,且原点o到l的距离为1,求此直线l的方程设直线l与圆C:x的平方+y的平方=r的平方交于A,B两点,o为坐标原点,已知A(根号3.1),当原点o到直线l的距离为直线L经过直线y=3x-5与2x-3y+20=0的交点,且l上的动点P到原点O的距离的最小值为5,求直线L方程已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知O为坐标原点,直线L：x+my+4＝0是圆C：x²+y²+2x-6y+1=0的对称轴. （2013•绵阳二模）动点M（x，y）与定点F（l，0）的距离和它到直线l：x=4的距离之比是常数12，O为坐标原点．已知圆x方+y方=25,O为坐标原点,过点P（0,3倍根号2）的直线l被该圆截得的弦长为8,求直线l的方程直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 _.