百度作业网一道关于图形的数学题有答案求过程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 15:17:51
一道关于图形的数学题有答案求过程
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M是∠CAB的平分线AL的中点,延长CM交AB于K,BK=BC.则∠CAB=__1__∠ACK / ∠KCB=__2__°.
答案：1=45,2=1/3
答得好还有加分
（如图）
①过M点作MD∥BC交AC于D
则MD⊥AC
∵MA＝ML
∴DA＝DC（过三角形一边中点平行于底边的直线平分第三边）
∴Rt△MDC≌Rt△MDA
∴∠3＝∠2
∵AL平分∠CAB
∴∠1＝∠2＝∠3
∵∠4＝∠1＋∠2＋∠3（三角形的一个外角等于不相邻的内角和）
∴∠4＝3∠3
又BK＝BC
∴∠5＝∠4＝3∠3
两边加∠3 ∠5＋∠3＝4∠3＝90°
得∠3＝22.5°
∴∠CAB＝2∠3＝45°
②从上面容易得到
∠5＝67.5°＝∠KCB
∴∠ACK / ∠KCB＝∠3：∠5
＝22.5°：67.5°
＝1：3