圆锥曲线试题已知椭圆的离心率为二分之根号三,直线y=(1/2)x+1与椭圆交与两点A,B,M在椭圆上,向量OM=(1/2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:02:21

圆锥曲线试题
已知椭圆的离心率为二分之根号三,直线y=(1/2)x+1与椭圆交与两点A,B,M在椭圆上,向量OM=(1/2)*向量OA+(二分之根号3）*向量OB,求椭圆方程.

e=c/a=√3/2, 则e²＝c²／a²=3/4, b²/a²=1/4
椭圆方程为：x²/a²+y²/(a²/4)=1,
因为A,B,M都在椭圆上,于是可设他们的坐标分别为：
A(acosα,(a/2）sinα),B(acosβ,(a/2)sinβ）,M(acosγ,(a/2)sinγ)）
由:向量OM=(1/2)*向量OA+(二分之根号3）*向量OB得到：
（acosγ,(a/2)sinγ）=
（(a/2)cosα,(a/4）sinα） + ((√3a/2)cosα,(√3a/4）sinα )
有：acosγ=(a/2)cosα + (√3a/2)cosα
(a/2)sinβ=(a/4）sinα + (√3a/4）sinα
化简：cosγ=(1/2)cosα + (√3/2)cosα.1
sinγ=(1/2）sinα + (√3/2）sinα.2
1式子²+2式子²得：
1=1/4+3/4+（√3/2）（cosαcosβ+sinαsinβ）=1+（√3/2）cos（α-β）
所以：cos（α-β）=0.3
又A(acosα,(a/2）sinα),B(acosβ,(a/2)sinβ）在直线y=x/2 +1上,有：
(a/2）sinα=（a/2）cosα +1
(a/2）sinβ=（a/2）cosβ +1
得到：a（sinα-cosα）=2.4
a（sinβ-cosβ）=2.5
4式²+5式²得：
a²-2sinαcosα+a²-2sinβcosβ=4
2a²-（sin2α+sin2β）=4
和差化积：2a²-2sin（α+β）cos（α-β）=4.6
又由3式子cos（α-β）=0代入6式子有：
a²=2
椭圆方程为：x²/2 +y²/(2/4)=1
即：x²+4y²-2=0

圆锥曲线试题已知椭圆的离心率为二分之根号三,直线y=(1/2)x+1与椭圆交与两点A,B,M在椭圆上,向量OM=(1/2 已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知椭圆x^2+4y^2=4b^2(b>0),直线y=1/2+1与椭圆交与A B两点,点m在椭圆上,OM=1/2OA+根已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程? 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7 已知椭圆（焦点在X轴上）与直线X+Y-1=0交于A. B两点,M为线段AB的中点,且直线OM的一个方向向量为已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为