已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 14:57:34
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小
做底面是正方形,PA垂直底面的四棱锥.
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形.
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB.又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角.
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…则AD垂直面PAB,二面角等于九十度.
过B做PC垂线BN,由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a.再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC.所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角为角BND.连接BD,且BD=√2a.
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2.
所以角BND等于120度.即二面角大小
再问: DN垂直PC,这是怎么求出的,光全等不行的吧。另外DN怎么求其值
再答: 过B做PC垂线BN 辅助线
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形.
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB.又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角.
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…则AD垂直面PAB,二面角等于九十度.
过B做PC垂线BN,由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a.再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC.所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角为角BND.连接BD,且BD=√2a.
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2.
所以角BND等于120度.即二面角大小
再问: DN垂直PC,这是怎么求出的,光全等不行的吧。另外DN怎么求其值
再答: 过B做PC垂线BN 辅助线
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小
底面为正方形的四棱锥P-ABCD,PA垂直于底面ABCD,有几对面面垂直,二面角B-PC-D的平面角大小
数学空间图形的问题已知矩形ABCD,PA垂直平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D大小?证明过
已知正方形ABCD的边长为a,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=根号2a,求PC与平面ABCD所成的角
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B
在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点当MN垂直于平面PCD时 求二面角P-CD-B的大小
已知四棱锥P-ABCD的底面边长为a的菱形,角ABC=120°,PC垂直平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.(1)求