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设P(x,y)是曲线C:{x=-2+cosθ ,y=sinθ }(θ 为参数,0≤θ <π)上任意一点,则y/x的取值范

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 13:36:05
设P(x,y)是曲线C:{x=-2+cosθ ,y=sinθ }(θ 为参数,0≤θ <π)上任意一点,则y/x的取值范围是
设P(x,y)是曲线C:{x=-2+cosθ ,y=sinθ }(θ 为参数,0≤θ <π)上任意一点,则y/x的取值范
为了求解方便,设t=y/x
∵x=-2+cosθ ,y=sinθ
∴t=sinθ/(-2+cosθ)
==>tcosθ-2t=sinθ
==>2t=tcosθ-sinθ
==>2t/√(t²+1)=tcosθ/√(t²+1)-sinθ/√(t²+1)
令sina=t/√(t²+1),则cosa=1/√(t²+1)
∴2t/√(t²+1)=sinacosθ-cosasinθ
=sin(a-θ)
∵│sin(a-θ)│≤1
∴2│t│/√(t²+1)≤1
==>2t/√(t²+1)≤1
==>4t²≤t²+1
==>3t²≤1
==>-√3/3≤t≤√3/3
故y/x的取值范围是[-√3/3,√3/3].