急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:04:05
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
老师让我们同学共同讨论该题,后天才给答案.但我们讨论了很久都做不出来,请高手给出详细解答过程及步骤,因为高考的缘故,希望尽快得到答案~答得好的,视其具体情况额外再追加悬赏分10~50分~
老师让我们同学共同讨论该题,后天才给答案.但我们讨论了很久都做不出来,请高手给出详细解答过程及步骤,因为高考的缘故,希望尽快得到答案~答得好的,视其具体情况额外再追加悬赏分10~50分~
设f(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(3n+1)
则f(n+1) = 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/[3(n+1)+1]
= 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(3n+4)
则f(n)-f(n+1) = 1/(n+1) - [1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4)]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3)+(3n+2+3n+4)/((3n+2)(3n+4))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+2)(3n+4))]
【(3n+2)(3n+4)=9n^2+18n+81 /((3n+3)(3n+3))……应用到下式】
f(n)-f(n+1)< 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+3)(3n+3))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + 2/(3n+3)]
= 1/(n+1) - 3/(3n+3)
= 0
因为f(n)-f(n+1)a-7对所有自然数n成立
所以只要13/12>a-7,
解得a
则f(n+1) = 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/[3(n+1)+1]
= 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(3n+4)
则f(n)-f(n+1) = 1/(n+1) - [1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4)]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3)+(3n+2+3n+4)/((3n+2)(3n+4))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+2)(3n+4))]
【(3n+2)(3n+4)=9n^2+18n+81 /((3n+3)(3n+3))……应用到下式】
f(n)-f(n+1)< 1/(n+1) - [1/(3n+3) + (6n+6)/((3n+3)(3n+3))]
= 1/(n+1) - [1/(3n+3) + 2/(3n+3)]
= 1/(n+1) - 3/(3n+3)
= 0
因为f(n)-f(n+1)a-7对所有自然数n成立
所以只要13/12>a-7,
解得a
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a
求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1>24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求自然数a的最大值,并证明你的结论
证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立
证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立
若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数