如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:28:36

下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数．
根据同余理论，我们知道，任何一个整数总可以表示成：9k，9k±1，9k±2，9k±3及9k±4这九种情况中的一种．
现在将这九种情况分别平方，于是可得：（9k）²=9×9k²+0；（9k±1）²=9（9k²±2k）+1；
（9k±2）²=9（9k²±4）+4；（9k±3）²=9（9k²±6k+1）+0及（9k±4）²=9（9k²±8k+1）+7．
可见，任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0，1，4，7这四种情况之一．
另一方面，由于所选的三个完全平方数之和能被9整除，因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个，其和要能被9整除，只可能是{0，0，0}、{1，1，7}、{1，4，4}或{4，7，7}这四种情况中的一种．
而在上面这四种可能的余数组合中，每一组都至多有两种余数，因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同，从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除．

如果三个完全平方数之和能被9整除，那么可以从这三个数中选出两个来，使得这两个完全平立数之差也能被9整除．证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除有三个连续的四位正整数中间1个是完全平方数,且3数之和能被15整除,中间1数的最小值? 如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是______．在1到1997中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除,那么这样的数最多能选几个? 在1，2，…，1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出___ 请从0~9中选出数字组成完全平方数,那么这个平方数是三个数之和为1054,三个数分别能被7、11和13整除,且商都相同,那么这三个数是什么从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？从1.2.3.4.5.6.7这七个数中选三个数,问要使这三个数的和能被3整除,一共有多少种不同的选法? 从1.3.5.7.9这五个数字中选三个不同的数组成能同时被5和7整除的三位数三个自然数,每个都不能被另两个整除,而任两个乘积都可以被第三个数整除,这三个数的和最小是多少?