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已知:33^x=2013,61^y=2013,求证:1/x+1/y=2013

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 17:16:29
已知:33^x=2013,61^y=2013,求证:1/x+1/y=2013
弄错了,是求证:1/x+1/y=1
已知:33^x=2013,61^y=2013,求证:1/x+1/y=2013
证明:
∵33^x=2013=33*61
∴33^(x-1)=61 (两边除以33而得)
∵ 61^y=2013=33*61
∴61^(y-1)=33 (两边除以66而得)
于是
[33^(x-1)]^(y-1)=33
33^[(x-1)(y-1)]=33
(x-1)(y-1)=1
xy-x-y+1=1
xy-x-y=0
两边同时除以xy得
1-1/y-1/x=0
∴1/x+1/y=1