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如图在四边形ABCD中AD平行BC AB等于DC等于AD,角ABC等于角C等于60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 21:41:08
如图在四边形ABCD中AD平行BC AB等于DC等于AD,角ABC等于角C等于60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点,求证四边形AEFD为平行四边形
如图在四边形ABCD中AD平行BC AB等于DC等于AD,角ABC等于角C等于60°,AE垂直BD于点E,F是CD的中点
证明:∵AD∥BC,
∴∠BAD=∠CDA=120°,
∵AB=AD,∴∠ADE=30°,
∵AE⊥BD,∴AE=1/2AD,
∵∠CDB=∠ADC-∠ADE=90°,
∴AE∥CD,
又DF=1/2CD=1/2AD,
∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形.