百度作业网函数左右极限求法的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 01:13:28
函数左右极限求法的问题
分段函数
y=x-1 x0
求f(x)在x=0点处是否连续？
对于y=x-1 x属于有理数，在整个定义区间是连续的，所以在x=0处也是连续的。所以有lim o+ = lim 0- =f(0) 由此，可以求出f（x）在0处的左极限。
这个左极限带入分段函数得，分段函数的左极限是-1。
总结，对于形如此类的分段函数，对于某一段函数，例如y=x-1 x
分段函数
y=x-1 x0
求f(x)在x=0点处是否连续？
对于y=x-1 x属于有理数，在整个定义区间是连续的，所以在x=0处也是连续的。所以有lim o+ = lim 0- =f(0) 由此，可以求出f（x）在0处的左极限。
这个左极限带入分段函数得，分段函数的左极限是-1。
总结，对于形如此类的分段函数，对于某一段函数，例如y=x-1 x
连续的条件：
一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等；
二,函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值；
其他的因素不用考虑.（一般函数在其本身的定义域上都是连续函数）
以此题为例：
求在x=0点处是否连续?
左极限：当x左趋近于零时,y=-1；
右极限：当x右趋近于零时,y=1；
左极限不等于右极限,所以不连续 在x=0点处.
如果左右相等,在判断极限值是否等于函数值,若是,则连续；若不是,则不连续；
（连续的两个条件缺一不可,还有连续与否值得是在某点处,一般不要考虑太多定义域,关键记住连续的两个条件）
一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等；
二,函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值；
其他的因素不用考虑.（一般函数在其本身的定义域上都是连续函数）
以此题为例：
求在x=0点处是否连续?
左极限：当x左趋近于零时,y=-1；
右极限：当x右趋近于零时,y=1；
左极限不等于右极限,所以不连续 在x=0点处.
如果左右相等,在判断极限值是否等于函数值,若是,则连续；若不是,则不连续；
（连续的两个条件缺一不可,还有连续与否值得是在某点处,一般不要考虑太多定义域,关键记住连续的两个条件）