百度作业网线性回归方程的疑问交换自变量和从变量,计算出来的结果应该和原方程互为反函数才对,但为什么二者斜率积并不总是1?线性回归只
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:46:23
线性回归方程的疑问
交换自变量和从变量,计算出来的结果应该和原方程互为反函数才对,但为什么二者斜率积并不总是1?线性回归只是用y的差值的平方和最小来确定方程,这样得到的方程是否有待商榷?如果用点到直线的距离平方和来算,有什么简便方法呢?求达人回答下,
交换自变量和从变量,计算出来的结果应该和原方程互为反函数才对,但为什么二者斜率积并不总是1?线性回归只是用y的差值的平方和最小来确定方程,这样得到的方程是否有待商榷?如果用点到直线的距离平方和来算,有什么简便方法呢?求达人回答下,
两种方法得到的直线是不一样的,因为一个是以Y方向上的误差平方和最小,另一个是X方向上的误差平方和最小.这从其计算公式可看出：
y=bx+a
b的分子为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' ,x',y'分别为xi,yi的平均值
b的分母为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2
a=y'-bx'
当自变量和因变量弄反后,新的系数变为b'与a',相当于在公式里交换了xi,yi,而b'的分子保持不变,分母变成了：(y1^2+y2^2+...yn^2)-n(y')^2 ,这样即使b与b'都不一定成立：b'=1/b了.
因此化成反函数后两直线不等.
当然,在某些特定情况下是可能重合的.
再问： 确实我也这么看 但是主要是后面几个问题能回答下吗
再答： 用点到直线的距离平方和来算, 当然也可以，只是求导后要解的方程就不是那么能直接解出来了。
再问： 但是就算算出来也不叫线性回归方程了 我想知道这所谓的线性回归方程是不是真的最佳线性方案呢？既然有两个方程，是不是可以把两个综合一下，先将一个求反函数再与另一个作角平分线？ 有没有这方面的数学问题和资料呢
再答： 所谓的最佳是看以什么标准来衡量的。最小二乘法是以与真实值的偏差的平方和最小为衡量的。 当然你可以有别的衡量标准：比如与真实值的偏差的绝对值的和最小。 不同的标准会得出不同的结果。只是有些结果需要解的方程比较麻烦，不常用罢了。
y=bx+a
b的分子为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' ,x',y'分别为xi,yi的平均值
b的分母为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2
a=y'-bx'
当自变量和因变量弄反后,新的系数变为b'与a',相当于在公式里交换了xi,yi,而b'的分子保持不变,分母变成了：(y1^2+y2^2+...yn^2)-n(y')^2 ,这样即使b与b'都不一定成立：b'=1/b了.
因此化成反函数后两直线不等.
当然,在某些特定情况下是可能重合的.
再问： 确实我也这么看 但是主要是后面几个问题能回答下吗
再答： 用点到直线的距离平方和来算, 当然也可以，只是求导后要解的方程就不是那么能直接解出来了。
再问： 但是就算算出来也不叫线性回归方程了 我想知道这所谓的线性回归方程是不是真的最佳线性方案呢？既然有两个方程，是不是可以把两个综合一下，先将一个求反函数再与另一个作角平分线？ 有没有这方面的数学问题和资料呢
再答： 所谓的最佳是看以什么标准来衡量的。最小二乘法是以与真实值的偏差的平方和最小为衡量的。 当然你可以有别的衡量标准：比如与真实值的偏差的绝对值的和最小。 不同的标准会得出不同的结果。只是有些结果需要解的方程比较麻烦，不常用罢了。