作业帮 > 数学 > 作业

AB是平面上长度为4的一条线段,P是平面上一个动点,且PA+PB=6,M是AB中点,则PM的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:44:59
AB是平面上长度为4的一条线段,P是平面上一个动点,且PA+PB=6,M是AB中点,则PM的取值范围
AB是平面上长度为4的一条线段,P是平面上一个动点,且PA+PB=6,M是AB中点,则PM的取值范围
显然,点P的轨迹是一个椭圆.
已知,椭圆的长轴 2a = PA+PB = 6 ,可得:a = 3 ;
已知,椭圆的焦距 2c = AB = 4 ,可得:c = 2 ;
则有:椭圆的短半轴 b = √(a^2-c^2) = √5 ;
所以,b ≤ PM ≤ a ,即:√5 ≤ PM ≤ 3 .