百度作业网有关线性方程组解的个数问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 22:38:44
有关线性方程组解的个数问题
课本上是这样说的：
如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；
如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.
对非齐次线性方程组AX=B及其导出组AX=O,有：（）
A AX=O仅有零解,则AX=B有唯一解
B AX=O有非零解,则AX=B有无穷个解
C AX=B有无穷个解,则AX=O有非零解
D AX=B有唯一解,则AX=O有非零解
从课本上那句话来看,应该是从导出组看原方程组,那应该AB均可.
可是这道题选C.
课本上是这样说的：
如果非齐次线性方程组AX=B的导出组AX=O仅有零解,则方程组只有一个解；
如果其导出组AX=O有无穷多个解,则方程组也有无穷多个解.
对非齐次线性方程组AX=B及其导出组AX=O,有：（）
A AX=O仅有零解,则AX=B有唯一解
B AX=O有非零解,则AX=B有无穷个解
C AX=B有无穷个解,则AX=O有非零解
D AX=B有唯一解,则AX=O有非零解
从课本上那句话来看,应该是从导出组看原方程组,那应该AB均可.
可是这道题选C.
课本上的那个结论不对!
不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解!
AX=0 有解,AX=B 不一定有解 !
所以 (A,B) 都不对
(C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确.
D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解
再问： 明白了。课本上那个结论是有例题做前提的 是不是可以这样说，齐次线性方程组在系数行列式等于零时，只有无穷解的情况，不存在无解的情况；而非齐次线性方程组在系数行列式等于零时，既存在无穷解，又存在无解的情况。所以不能用齐次去推出非齐次？
再答： 1. 齐次线性方程组在系数行列式等于零时，只有无穷解的情况，不存在无解的情况； 提到行列式, 前提必须满足方程的个数等于未知量的个数 齐次线性方程组在系数行列式等于零时, 方程组有无穷多解 任何情况下, 齐次线性方程组总是有解, 不存在无解的情况 2.而非齐次线性方程组在系数行列式等于零时，既存在无穷解，又存在无解的情况。 对的
不管 AX=O 的解的情况如何,首先要保证的是 AX=B 有解!
AX=0 有解,AX=B 不一定有解 !
所以 (A,B) 都不对
(C)AX=B有无穷个解,说明 其导出组有非零解,故正确.
D AX=B有唯一解,则AX=O只有零解
再问： 明白了。课本上那个结论是有例题做前提的 是不是可以这样说，齐次线性方程组在系数行列式等于零时，只有无穷解的情况，不存在无解的情况；而非齐次线性方程组在系数行列式等于零时，既存在无穷解，又存在无解的情况。所以不能用齐次去推出非齐次？
再答： 1. 齐次线性方程组在系数行列式等于零时，只有无穷解的情况，不存在无解的情况； 提到行列式, 前提必须满足方程的个数等于未知量的个数 齐次线性方程组在系数行列式等于零时, 方程组有无穷多解 任何情况下, 齐次线性方程组总是有解, 不存在无解的情况 2.而非齐次线性方程组在系数行列式等于零时，既存在无穷解，又存在无解的情况。 对的