百度作业网满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:51:52
满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
由条件1+3n≤2007得，n≤668，n是正整数．
设1+5n=m2（m是正整数），则n＝
m2−1
5，这是正整数．
故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，
m2−1
5＝5k2−2k≤5k2≤668，由5k2≤668，得，k≤11
当k=12时，5k2-2k=696＞668．
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；
②当m-1=5k时，n＝
m2−1
5＝5k2+2k，
又5k2-2k＜5k2+2k，且当k=11时5k2+2k=627＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．
因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．
设1+5n=m2（m是正整数），则n＝
m2−1
5，这是正整数．
故可设m+1=5k，或m-1=5k（k是正整数）
①当m+1=5k时，
m2−1
5＝5k2−2k≤5k2≤668，由5k2≤668，得，k≤11
当k=12时，5k2-2k=696＞668．
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数；
②当m-1=5k时，n＝
m2−1
5＝5k2+2k，
又5k2-2k＜5k2+2k，且当k=11时5k2+2k=627＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1+5n是完全平方数．
因此，满足1+3n≤2007且使1+5n使完全平方数的正整数n共有22个．
满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
满足1 3N≤2007,且使得1 5N是完全平方数的正整数N共有多少个?
满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个
求共有多少个正整数n使1+5n是完全平方数,并且1+3n小于或等于2007
问共有多少个正整数n使得7n+1为完全平方数,并且1+3n小于等于2007.
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果
1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；
n是正整数,3n+1是完全平方数,证明：n+1是3个完全平方数之和.
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是