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锐角三角形ABC的三条边a,b,c和面积S=k(a^2+b^2-c^2)/4,若角C既不是三角形的最大角也不是最小角

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 04:07:53
锐角三角形ABC的三条边a,b,c和面积S=k(a^2+b^2-c^2)/4,若角C既不是三角形的最大角也不是最小角
求实数k的取值范围
锐角三角形ABC的三条边a,b,c和面积S=k(a^2+b^2-c^2)/4,若角C既不是三角形的最大角也不是最小角
由S=(1/2)(ab)sinC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
S=k(a²+b²-c²)/4
可得:tanC=k
又45º<C<90º
∴tanC>1
∴k∈(1,+∞)
再问: tanC为什么要大于45°,90°我知道
再答: 不妨设B≤A 易知,由题设有: 0º<B≤C≤A<90º ∴