数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:45:35

数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式
（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式（3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn

1.
n≥2时,a(n-1)+1=2an
2an-2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值.
a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1- 1/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=1- 1/2ⁿ
2.
n=1时,2b1=1×2=2 b1=1
n≥2时,
2b1+2²b2+...+2ⁿbn=n×2ⁿ (1)
2b1+2²b2+...+2^(n-1)b(n-1)=(n-1)×2^(n-1) (2)
(1)-(2)
2ⁿbn=n×2ⁿ-(n-1)×2^(n-1)=(n+1)×2^(n-1)
bn=(n+1)/2
n=1时,b1=(1+1)/2=1,同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=(n+1)/2
3.
cn=2anbn=2(1-1/2ⁿ)(n+1)/2=(n+1) -(n+1)/2ⁿ
Tn=c1+c2+...+cn=[2+3+...+(n+1)]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=[1+2+...+(n+1)-1]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=(n+1)(n+2)/2 -1 -[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
令Cn=2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ
则Cn /2=2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ +(n+1)/2^(n+1)
Cn -Cn /2=Cn /2=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1) -1/2
=1×[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1) -1/2
= -(n+3)/2^(n+1) +3/2
Cn=-(n+3)/2ⁿ +3
Tn=(n+1)(n+2)/2 -1 -Cn
=(n+1)(n+2)/2 -1 +(n+3)/2ⁿ -3
=(n+1)(n+2)/2 +(n+3)/2ⁿ -4

数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式若数列{An}满足a1=1an=An-1+(n-1)(n大于等于2.n属于正整数,求［An]通项公式已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式已知在数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于2）,a1=二分之一,求an 已知数列An满足A1=二分之一,An乘以An+1=二分之一乘以四分之一的n次方,n属于正整数,求数列An的通项公式