已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 07:39:16

已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三角形3求三角形DFC的度数.

1,证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形          ∴AC=DC             EC=BC             ∠ACD=∠BCE=60°          ∴∠ACE=∠DCB=120°          ∴△ACE≌△DCB          ∴AE=BD
2,证明：∵ ∠ACD=∠BCE=60°           ∴∠DCH=60°           ∴∠DCH=∠ACG           ∴△ACE≌△DCB           ∴∠CDB=∠CAE           ∵DC=AC           ∴△CDH≌△CAG           ∴CG=CH            ∴△CHG是等腰三角形
3,∵△ACE≌△DCB       ∴∠CEA=∠CBD       ∴∠FHE=CHB       ∴△FHE∽△CHB       ∴HF：HC=HE：HB       ∵∠FHC=∠EHB       ∴△FHC∽△EHB       ∴∠FCH=∠EBH       ∴∠FCH+∠FBC=60°       ∵∠DFC=∠ECB+∠FCH+∠FBC           ∠ECB=60°        ∴∠DFC=120°