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如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 18:53:11
如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=FB×FC
如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=
设EF与AC相交于点K
连接DK
因为EF是AD的垂直平分线,所以KD=KA
所以∠KAD=∠KDA
因为AD是∠A的平分线
所以∠BAD=∠DAC
所以∠BAD=∠DAC=∠KAD
所以AB//DK
过点C作AB平行线,则有:
FC:FD=FD:FB
即FD^2=FC*FB