若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:26:23

若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列｛an｝的通项公式
（2）求数列｛an的平方（1/2）的n次方｝的前n项和

（1）a2方-a1方=d,a3方-a2方=d,a4方-a3方=d,a5方-a4方=d.四式相加得a5方-a1方=4d,代入a1=1,a5=3,可求得d=2.另：把上述四式扩展到n式,可得an方-a1方=(n-1)d=2(n-1),整理得
an方=a1方+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1,所以,an=根号(2n-1).
（2）Sn=1*(1/2)+3*(1/4)+5*(1/8)+.+(2n-3)(1/2^(n-1))+(2n-1)(1/2^n)
2Sn= 1+3*(1/2)+5*(1/4)+7*(1/8)+.+(2n-1)(1/2^(n-1)),两式错项相减得
Sn=1+2*(1/2)+2*(1/4)+2*(1/8)+.2*(1/2^(n-1)) - (2n-1)(1/2^n),可见除了两端两项外,中间的n-1项为首相为1,公比为1/2的等比数列,按其求和公式整理得Sn=3-(2n+3)(1/2^n).
代入首相检验S1=1/2=(a1)^2 *(1/2)^n,所以S1亦满足此式.结论：Sn=3-(2n+3)(1/2^n).

若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5= 若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点（an,an+ 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an 已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1（n≥2）其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an}满足a1+a2+a3+.+an=n的平方,求数列通项已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列an满足a1=1,an+1=2(1 1/n)的平方an 已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（　　）已知数列An满足An＞0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为