百度作业网线性代数实对称矩阵特征向量正交
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:34:56
线性代数实对称矩阵特征向量正交
A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置
另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,1,0),b=(-1,0,1)
a,b是否同时为A,B的特征向量.若为公同的特征向量,根据A是实对称矩阵则有不同特征向量相互正交,为什么a,b不正交呢?
A是实对称矩阵,特征值为1、-2、2,a,b分别是-2,2的特征向量且未知,c是特征值为1的特征向量,c=(1,-1,1)转置
另有Ba=a,Bb=b,知道a,b是B特征值为1的特征向量.可求得a=(1,1,0),b=(-1,0,1)
a,b是否同时为A,B的特征向量.若为公同的特征向量,根据A是实对称矩阵则有不同特征向量相互正交,为什么a,b不正交呢?
①
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是B特征值为1的特征向量
【到此都没问题,问题在下面】
③【注意：】
此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为 (1,1,0) ,(-1,0,1),
但是此时两个向量【 (1,1,0) ,(-1,0,1）不一定为 a,b 】
而可能是a,b的线性组合：
对任意 k1,k2 ∈ R
令 c = k1a + k2b
Bc = B（k1a + k2b）= k1*Ba + k2*Bb = k1a + k2b = c
因此不能将 (1,1,0) ,(-1,0,1）分别当成是 a,
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是B特征值为1的特征向量
【到此都没问题,问题在下面】
③【注意：】
此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为 (1,1,0) ,(-1,0,1),
但是此时两个向量【 (1,1,0) ,(-1,0,1）不一定为 a,b 】
而可能是a,b的线性组合：
对任意 k1,k2 ∈ R
令 c = k1a + k2b
Bc = B（k1a + k2b）= k1*Ba + k2*Bb = k1a + k2b = c
因此不能将 (1,1,0) ,(-1,0,1）分别当成是 a,
线性代数实对称矩阵特征向量正交
（线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
实对称矩阵特征向量正交化后还是特征向量吗
线性代数实对称矩阵特征向量问题
线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么?
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线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：
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证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗?
线代实对称矩阵特征向量正交的问题,
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