定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:23:44
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0恒成立
1 判断函数f(x)的积偶性 并证明
2 证明f(x)为减函数 若函数f(x)在[-3.3)上总有f(x)小于等于6 试确定f(1)应满足的条件
1 判断函数f(x)的积偶性 并证明
2 证明f(x)为减函数 若函数f(x)在[-3.3)上总有f(x)小于等于6 试确定f(1)应满足的条件
1.奇函数
证明:
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
2.
证明:
任取X1,X2属于R,且X1>X2
则:
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由于:X1>X2
则:x1-x2>0
又X>0时,F(x)
证明:
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
2.
证明:
任取X1,X2属于R,且X1>X2
则:
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由于:X1>X2
则:x1-x2>0
又X>0时,F(x)
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x)
已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)小于0
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F
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已知函数满足对任意实数xy有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f(x)大于0,证:f(x)在R上是减
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