数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想：AF、CD、AC三条线段

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 13:07:22

数学难题第三道
在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.

猜想：AC=AF+CD
证明：
在AC上取一点E,使得AF=AE,连接IE,
显然△ AIF≌△AIE,则：IE=IF,并且：∠FIA=∠EIA,
由于∠B=60,所以∠AIC=180-1/2*(∠BAC+∠BCA)=180-1/2*120=120,
所以∠FIA=60=∠EIA=∠DIC,所以∠EIC=60=∠DIC,
所以△ CID≌△CIE(两角一边)
故：CD=CE,从而：AC=AE+EC=AF+CD.

数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想：AF、CD、AC三条线段在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OD与OE的大小关系和AC与AE、CD的关如图在△ABC中,∠B＝60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE C 如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD 如图,在三角形ABC中,∠B＝60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE 如图在△ABC中∠B=60°∠A.∠C的平分线AD,CE交于F试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CF平分∠BCA交AD于点E,交AB于点F,说明AE=AF 24.（1）如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=60°,过B作AC的平行线交∠BAC的平分线于点D,求证：在三角形ABC中,∠B=60度.∠BAC,∠的平分线AD.CE交于点O.证明AC=AE+CD