百度作业网积分题 求心形线r=（1+cosx）的长度
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 22:37:36
积分题 求心形线r=（1+cosx）的长度
x用θ代替啦!
由曲线积分公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
再问： 您好 那求该心形线绕x轴旋转一周 所得的立体图形的表面积食多少啊
再答： 还是比较麻烦的,告诉你公式吧: S=π∫y^2*ds=π∫(rsinθ)^2*(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 然后自己解吧,我还没吃饭呢!嘿嘿!
由曲线积分公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a
再问： 您好 那求该心形线绕x轴旋转一周 所得的立体图形的表面积食多少啊
再答： 还是比较麻烦的,告诉你公式吧: S=π∫y^2*ds=π∫(rsinθ)^2*(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 然后自己解吧,我还没吃饭呢!嘿嘿!
积分题 求心形线r=（1+cosx）的长度
利用曲线积分计算心形线r=a(1-cosx)围成图形的面积
1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分,积分区间为-1到0 （cosx-（cosx）^3）^0.5的定积分,积分区间为
∫sinx√（1+cosx^2）dx的积分
1／（sinx+cosx）的定积分怎么求
1/1+cosx dx的积分
求1/(cosx+3) dx的积分
两个高数积分题……∫x/（1+cosx）dx∫|cosx|dx
已知函数fx=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R..1.求fx的最小正周期
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)（x属于R）的最小值
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
问一道高数积分的题目积分（上限sinx,下限0）f(t)dt=x+cosx(0