二次函数,数形结合.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:03:26

二次函数,数形结合.
如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,已知OA=3,OC=2,点E是AB中点,在OA上截取一点D,将△BDA沿BD翻折,使A落在BC边上的F处
1,直接写出E,F的坐标
2,设顶点为F的抛物线交Y轴于点P,且以点EFP为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线解析式
3,在X轴Y轴上是否分别存在点M,N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长最小值,如果不存在,请说明理由

1、E(3,1) F(1,2) 2、设抛物线解析式为y=ax²+bx+c (a≠0) F(1,2)为顶点故-b/2a=1,a+b+c=2 可得c=a+2,抛物线为y=ax²-2ax+a+2 令x=0 可得P（0,a+2）由FP=FE得√1+a²=√5,解出a=±2 由PF=PE得√1+a²=√9+(a+1)²,解出a=-9/2 又PE≥3＞FE故所求抛物线解析式为y=2x²-4x+4、y=-2x²+4x、y=-9/2x²+9x-5/2 3、作F点关于Y轴的对称点R,作E点关于X轴的对称点S,连结R、S交Y轴于N,X轴于M,易得直线RS方程为y=-3/4x+5/4 令x=0、y=0可得M（5/3,0）N（0,5/4）周长最小值为RS+EF=5+√5