百度作业网求解一道初三几何题,要求写详细过程.谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:18:36
求解一道初三几何题,要求写详细过程.谢谢!
正方形ABCD,点E在CD上,过E点作EN⊥AC于N点,连BN,交AE的延长线于M点.
(1) 求证：∠AEN=∠ABN
(2) 求证：AM⊥MC
(3) 若E点为CD的中点且AB=4时,求EM的长.
(1)证明：链接DN
因为ABCD是正方形
所以角ABC=角ADC=90度
角BAC=角DAC=45度
因为AN=AN
所以三角形ABN和三角形ADN全等（SAS)
所以角ABN=角ADN
因为EN垂直AC于N
所以角ANE=90度
所以角ANE+角ADC=180度
所以A,N,E,D四点共圆
所以角ADN=角AEN
所以角AEN=角ABN
(2)证明：因为角ANE+角AEN+角CAE=180度
所以角CAE+角AEN=90度
因为角ABC=角ABN+角CBM
因为角ABC=90度(已证）
所以角ABN+角CBM=90度
因为角ABN=角AEN（已证）
所以角CAE=角CBM
所以A,B,C,M四点共圆
所以角ABC+角AMC=180度
所以角AMC=90度
所以AM垂直MC
因为ABCD是正方形
所以角D=90度
AB=CD=AD=4
因为点E是CD的中点
所以DE=CE=1/2CD=2
由勾股定理得：
AE^2=AD^2+DE^2=4^2+2^2=20
所以AE=2根号5
因为角AMC=90度（已证）
所以角AMC=角D=90度
所以A,C.M.D四点共圆
所以由相交弦定理得：
DE*CE=EM*AE
2*2=2根号5*EM
EM=2/根号5=2根号5/5
因为ABCD是正方形
所以角ABC=角ADC=90度
角BAC=角DAC=45度
因为AN=AN
所以三角形ABN和三角形ADN全等（SAS)
所以角ABN=角ADN
因为EN垂直AC于N
所以角ANE=90度
所以角ANE+角ADC=180度
所以A,N,E,D四点共圆
所以角ADN=角AEN
所以角AEN=角ABN
(2)证明：因为角ANE+角AEN+角CAE=180度
所以角CAE+角AEN=90度
因为角ABC=角ABN+角CBM
因为角ABC=90度(已证）
所以角ABN+角CBM=90度
因为角ABN=角AEN（已证）
所以角CAE=角CBM
所以A,B,C,M四点共圆
所以角ABC+角AMC=180度
所以角AMC=90度
所以AM垂直MC
因为ABCD是正方形
所以角D=90度
AB=CD=AD=4
因为点E是CD的中点
所以DE=CE=1/2CD=2
由勾股定理得：
AE^2=AD^2+DE^2=4^2+2^2=20
所以AE=2根号5
因为角AMC=90度（已证）
所以角AMC=角D=90度
所以A,C.M.D四点共圆
所以由相交弦定理得：
DE*CE=EM*AE
2*2=2根号5*EM
EM=2/根号5=2根号5/5