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有关微积分的大问题 牵扯到常微分方程

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:32:24
有关微积分的大问题 牵扯到常微分方程
给个微分方程 dy/dx=2y/x
转化成 dy/y=2dx/x
然后积分 在进行一些简单处理就把X和y的显函数关系解出来 y=e^C * x
我想知道dx在积分中不是纯粹的符号意义吗 ,还参与运算?
照我理解dy/y=2x*dx和1/y=2x 应该是等价的
拿着两个等式的积分结果应该一致
那不就是说dy/dx=2y/x 和 1=2y/x 等价吗
那不就是 y=x/2(x不等于0）吗
那为什么和y=e^C * x不一样
如果一样 那不就是e^C=1/2
但我们老师说那个常数要在具体问题中得知,我就糊涂了
究竟是不是我们老师讲错
1/y=2x 进行积分得到 lny=2lnx+C（步骤和dy/y=2x*dx 一样）
e^lny=e^(lnx+C)
y=e^C*x 如果和y=x/2一样
那用积分解它干嘛,
有关微积分的大问题 牵扯到常微分方程
dx是微分的意思,微分可以这样运算本质上是因为他是线性的
“照我理解dy/y=2x*dx和1/y=2x 应该是等价的”
显然不是,左右两边可以差任意常数
再问： 不是积分后才差任意常数吗？
再答： 对不起，开始看错了，你的式子不是差个常数 就是错了 对于你的这个问题，你应该明白一个等式两边求导还是等式 两边积分如果不加常数就是错的 两边本来不等求积分不加常数却可能相等
再问： 我只想知道 dx究竟是不是只是符号意义 还是变量？
再答： dx是微分啊，由于一阶微分有形式不变性 是可以认为进行乘除法的，不过二阶的就没这个性质了
再问： 对 X积分 和对x*dx 积分有什么区别？结果各自是什么
再答： 左边的是一个变量，积分等于是乘以dx再累加 对xdx积分一般只在两边都有微分的时候才有这种说法，平常一般无意义（为一个无穷小量，不是通常意义下的数或变量）
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