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f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:36:06
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
(1)当f(0)=1,且x
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
(1).x>0时,f(0)=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)
因为当x>0时f(x)>1
所以f(-x)范围是(0,1)
所以x1
所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(x)f(n)>f(x)
所以x>0时f(x)是单调增函数
当x=0时,f(0)=[f(0)]²
因为f(0)=f(n-n)=f(n)f(-n)
所以f(0)不等于0,f(0)=1
x>0时f(x)>1=f(0)
当x1
所以0