作业帮 > 数学 > 作业

想不通的简单几何在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,D是A B延长线上的一点,连结C、D,AE⊥BC交CD于F,FH

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:08:33
想不通的简单几何
在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,D是A B延长线上的一点,连结C、D,AE⊥BC交CD于F,FH∥AD交BC于H,求证AH ⊥ CD
想不通的简单几何在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,D是A B延长线上的一点,连结C、D,AE⊥BC交CD于F,FH
在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,D是A B延长线上的一点,连结C、D,AE⊥BC交CD于F,FH∥AD交BC于H,求证AH ⊥ CD
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
证明:延长AH交CD于G,
∵AC=AB,∠CAB=90°,AE⊥BC,∴AE=CE=EB,∠EBA=∠EAB=45°,
∵FH∥AD,∴∠EHF=∠EBA=45°,∠EFH=∠EAB=45°,
∴EH=EF,∠AEH=∠CEF=90°,∴△AEH≌△CEF(SAS),
∴∠ECF=∠EAH,又∠CHG=∠AHE,∴∠CGH=∠AEH=90°
即AH⊥CD