已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:52:45

已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?

它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则
c=5,
2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,
[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,
4e^2-8e+3=0,
e1=1/21.
则,椭圆中的e=1/2,双曲线中的e=3/2.
当e=1/2时,
e=c/a=1/2,c=5,a=10,
b^2=a^2-c^2=75.
则椭圆的方程为X^2/100+Y^2/75=1.
当e=3/2时,
e=3/2=c/a,c=5,a=10/3,
b^2=c^2-a^2=225=125/9,
则,双曲线的方程是:
9x^2/125-9y^2/100=1.

已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且椭圆和双曲线的中点在原点,对称轴为坐标轴,它们有相同的焦点(-5,0)(5,0),且它们的离心率都可? 已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2... 高中数学圆锥曲线有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在已知双曲线的中心在原点,焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3 具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2, (1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲... 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点（4,-√10） 1' 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).