已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:29:10

已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点C使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的方程

x²╱10＋y²╱6＝1
右焦点F(2,0)
直线AB的斜率一定存在,设为k,
那么AB:y=k(x-2)代入x²╱10＋y²╱6＝1
得：
x²/10+k²(x-2)²/6=1
即(3+5k²)x²-20k²x+20k²-30=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),令AB中点为M(x0,y0)
那么根据韦达定理：
x1+x2=20k²/(3+5k²)
x0=10k²/(3+5k²)
y0=k(x0-2)=-6k/(3+5k²)
∵四边形AOBC恰好为平行四边形
∴C(2x0,2y0) 即C(20k²/(3+5k²),-12k/(3+5k²))
∵C点在椭圆上
∴[20k²/(3+5k²)]²/10+[(-12k)/(3+5k²)]²/6=1
40k⁴+6k²=(3+5k²)²
∴15k⁴-6k²-9=0
（ k²-1）（15k²+9)=0
∴k²-1=0
解得k=±1
∴直线l的方程为y=x-2或y=2-x
再问：有好多看不懂的符号额@_@
再答：好吧，发张图片

再问：嗯^v^ 清楚的额谢谢～
再答： oL

已知椭圆方程为x²╱10＋y²╱6＝1过右焦点f做直线l,交椭圆于AB两点,O为原点,若椭圆上有一点已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方 x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆x平方╱3＋y平方╱2＝1过左焦点F1的直线l的倾斜角为45度,与椭圆相交AB两点,求AB中点坐标和若右焦点为F 过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程