已知几个随机变量X1,X2,X3.Xn服从正态分布,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:30:38

已知几个随机变量X1,X2,X3.Xn服从正态分布,
请问为什么它们的线性组合（如aX1+bX2+...Xn=Y)所组成的新的随机变量Y也是服从正态分布的.当然这里我只是问了线性组合的情况,求平方等等也是服从的,请问有人可以证明下吗,或者给出定理!

首先考虑两个的情况,如果证明了y=ax1+bx2是两个正态的和,也是正态的,接下来就直接用归纳法证毕,因为比如3个和的情况就是ax1+bx2+cx3=y+cx3也是两个正态的和,因此正态.n就能退化到n-1的和,再h-2.最后等于一个正态分布.
为了简化题目,若x~normal(u,o)则ax~normal(au,a^2o)也是正态的.
换句话说,要证明aX1+bX2+...Xn=Y就只需要证明aX1+bX是正态的,也就是X1+X2是正态的.
明显X1+X2直接卷积公式就可证得Y=X1+X2是正态.过程看看书吧

已知几个随机变量X1,X2,X3.Xn服从正态分布, 设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0,22）,X3服从参数为随机变量X1,X2……Xn均服从标准正态分布且相互独立,记X(1)=minXi(1 设随机变量x1 x2 x3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0,2^2）, 已知随机变量X1,X2均服从正态分布,利用matlab怎么画随机变量函数Y的概率密度图啊? 概率论,已知随机变量X1,X2,X3,…Xn(n>1)相互独立且同分布随机变量x相互独立且服从标准正态分布,(x1-x2)/√(x3^2-x4^2)服从什么分布答案是t(2) 设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ,X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本,则样本均值A的方差是 ? (需要已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+ 求概率论高手已知总体X服从正态分布N(10,2²),X1 X2…Xn是正态总体的一个样本样本均值M若概率P[ 设x1,x2.xn是来自总体X的简单随机样本值,已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1). (x1+x2+x3+...+xn-1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+x4+...+xn-1)(x1+