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急 已知A(1,1),B(1,-1),C(√2cosθ,√2sinθ)θ∈R,O为原点坐标

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:50:03
急 已知A(1,1),B(1,-1),C(√2cosθ,√2sinθ)θ∈R,O为原点坐标
已知A(1,1),B(1,-1),C(√2cosθ,√2sinθ)θ∈R,O为原点坐标
若实数m,n满足m向量OA+n向量OB=向量OC,求(m-3)²+n²的最大值
急 已知A(1,1),B(1,-1),C(√2cosθ,√2sinθ)θ∈R,O为原点坐标
向量OA=(1,1)
向量OB=(1,-1)
向量OC=(√2cosθ,√2sinθ)
m向量OA+n向量OB
=(m,m)+(n,-n)
=(m+n,m-n)
=(√2cosθ,√2sinθ)
所以m+n=√2cosθ,m-n=√2sinθ
平方得
m²+2mn+n²=2cos²θ
m²-2mn+n²=2sin²θ
两式相加得
2(m²+n²)=2
m²+n²=1
令m=sinx,n=cosx
(m-3)²+n²
=(sinx-3)²+cos²x
=sin²x-6sinx+9+cos²x
=10-6sinx
当sinx=-1时,取最大值16
所以(m-3)²+n²的最大值为16