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已知向量a=(sin2x,1),向量b=(根号3,cos2x);X属于R.(1)若向量a丄向量b,当X属于[0,兀/2]

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:44:22
已知向量a=(sin2x,1),向量b=(根号3,cos2x);X属于R.(1)若向量a丄向量b,当X属于[0,兀/2],求X的值?(2)若f(x)=向量a*向量b-1,当X属于[0,兀/2]时求函数f(x)的值?(3)求|向量a+向量b|的取值范围?
已知向量a=(sin2x,1),向量b=(根号3,cos2x);X属于R.(1)若向量a丄向量b,当X属于[0,兀/2]
(1)向量a丄向量b
∴√3sin2x+cos2x=0
2sin(2x+兀/3)=0
x=兀/3
(2)f(x)=向量a*向量b-1=√3sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+兀/3)-1
X属于[0,兀/2]
∴2x+兀/3∈[兀/3,4兀/3]
∴f(x)∈[-√3-1,1]
(3)|向量a+向量b|=根号下(sin2x+√3)²+(1+cos2x)²
=根号下[5+4sin(2x+兀/3)]
∴取值范围为【1,3】