要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:25:46
要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
(1)设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
(2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则
a+8b+64=216
a+b=48.
解得b=14
6
7不合题意,
即不能切割出棱长为4的正方体.
(3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则
a+8b+27=216
a+b+c=49.
消去a,得
6+2c
7
7b+2bc=167,
∴c=4,b=9,a=36.
所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.
分割法如图所示:
分别设大正方体的棱长为5、4、3,则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性,得:只有棱长为3符合题意,求得a、b、c的值是即可解题.
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
(2)设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则
a+8b+64=216
a+b=48.
解得b=14
6
7不合题意,
即不能切割出棱长为4的正方体.
(3)设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则
a+8b+27=216
a+b+c=49.
消去a,得
6+2c
7
7b+2bc=167,
∴c=4,b=9,a=36.
所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个.
分割法如图所示:
分别设大正方体的棱长为5、4、3,则可以分析大正方体的棱长为5、4、3的可能性,得:只有棱长为3符合题意,求得a、b、c的值是即可解题.
要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
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