如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 17:31:29

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E.问题见下
1.证明：△AED≌△CGF.
2.若梯形ABCD为直角梯形,请判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论.
3.在2的情况下,如要使四边形DEFG是正方形,则对梯形ABCD还须添加什么条件?是说明理由.

（1）\x05证明：
∵BC=2AD,点F为BC的中点,
∴CF=AD．
又∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,
∴∠AFG=∠CGF．
∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,
∴∠AED=∠CGF
∴△AED≌△CGF；
结论：四边形DEFG是菱形．
证明如下：连接DF．
由（1）得AF∥DC,
又∵DE∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵AD∥BC,AD=BF=1/2BC,
∴四边形ABFD是平行四边形,
又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴∠DFC=90°,
∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=1/2CD,
∴四边形DEFG是菱形；
（3）要使四边形DEFG是正方形,则∠C=45°
证明如下：
∵四边形DEFG是菱形
∴FG=DG=DE=EF
∴要使四边形DEFG是正方形,则
∴DE⊥EF,FG⊥DG
∴∠FDG=∠DFG=45°
∴∠C=45°

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是两腰的中点,联接AF,过点E作EG‖AF,交BC于点G,联接FG. 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG 如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则AF/FG 梯形ABCD中,AD平行于BC,E、F分别是AB、CD中点,EG平行于AF,连接GF.求证四边形AEGF为平行四边形；猜如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF 关于梯形的证明题直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点E,F分别是边BC,CD的中点.连接AE,EF,过点D作如图,已知梯形ABCD中,AB‖CD,E,F分别为AD,BC的中点,连接DF并延长交AB的延长线于点G 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG 如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF